Cubic(a)... algo style

0630a256-c4c3-4e43-b07e-c439c8530eb8 5 4 5 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

v Cubic a v : S1 36 a 2 el * a 3 el * 108 a 1 el * - 8 a 3 el (3^* - 1212 a 2 el (3^* 3 a 2 el (2^* a 3 el (2^* - 54 a 1 el * a 2 el * a 3 el * - 81 a 1 el (2^* + 12 a 1 el * a 3 el (3^* + (12 /^* + (13 /^: q 13 / a 2 el * 19 / a 3 el (2^* - : Z 16 / S1 * 6 q S1 / * - 13 / a 3 el * - 1 - 12 / S1 * 3 q S1 / * + 13 / a 3 el * - i 3 sqrt 2 / * 16 / S1 * 6 q S1 / * + (* + 1 - 12 / S1 * 3 q S1 / * + 13 / a 3 el * - i 3 sqrt 2 / * 16 / S1 * 6 q S1 / * + (* - 31 mat : 31 line Z 31 line :

......

a b c d cubicroots a 0 ≠ Q 3 a * c * b 2^- 9 a 2^* / eval : R 9 a * b * c * 27 a 2^* d * - 2 b 3^* - 54 a 3^* / eval : S R Q 3^R 2^+ sqrt + 3 nthroot eval : T R Q 3^R 2^+ sqrt - 3 nthroot eval : S T + b 3 a * / - S T + 2 / - b 3 a * / - i 3 sqrt * 2 / S T - (* + S T + 2 / - b 3 a * / - i 3 sqrt * 2 / S T - (* - 31 mat eval 51 line b 0 ≠ c c 2^4 b * d * - sqrt - 2 b * / - c c 2^4 b * d * - sqrt + 2 b * / - 21 mat eval c 0 ≠ d c / - eval 0 if if if 11 line :

a 20 : b 4 - : c 6 : d 1 : 14 mat

a b c d cubicroots 0.1432 - 0.1716 0.5654 i * + 0.1716 0.5654 i * - 31 mat

Cubic solver ... all numeric

cubic algo
...
polyroots a 204 - 6114 mat transpose : v 204 - 6114 mat transpose : 21 sys

r a Cubic : 6.983 - 0.4915 1.6194 i * + 0.4915 1.6194 i * - 31 mat

6.983 - 0.4915 1.6194 i * + 0.4915 1.6194 i * - 31 mat

ρ v polyroots : 0.4915 1.6194 i * + 0.4915 1.6194 i * - 6.983 - 31 mat

forces the real plot r r reverse :

x Lagrange x r n el - (n 13 product eval :

x λ 16 - x ≤ (x 2 ≤ (& cases :

x f a 1 el a 2 el x * + a 3 el x 2^* + a 4 el x 3^* + :

canonical order most important

Lagrange complex cubic plot

x Lagrange x λ * x f 2 1 sys

Cubic roots invariants

a1 r 1 el r 2 el * r 3 el * abs 20

q 3^r 2^+ 0 > q 3^r 2^+ 0 ≡ q 3^r 2^+ 0 < 31 mat 1 real pair complex conjugate all real roots, at least TwoEqual all real roots 31 mat ≡

a2 r 1 el r 2 el * r 1 el r 3 el * + r 2 el r 3 el * + 4 -

a3 r 1 el r 2 el + r 3 el + (- 6